Giovedì 29 Giugno 2006

- Sezione 2 - Dal 5000 a. C. al 1600 d. C - Approfondimenti

I sistemi di numerazione

I sistemi di numerazione ricadono essenzialmente in tre categorie (di ognuna delle quali esistono varie tipologie).

Le categorie principali sono:

A. sistemi addittivi;

B. sistemi ibridi;

C. sistemi posizionali.

I sistemi addittivi

In questi sistemi si hanno simboli che rappresentano grandezze diverse (tipicamente, ma non sempre, unità, decine, centinaia, …). Questi simboli vengono scritti in sequenza e sono sommati: per rappresentare il numero duecentotrè, per esempio, vengono giustapposti due simboli corrispondenti al numero cento e tre simboli corrispondenti al numero uno.
Non è necessaria la presenza dello zero. La posizione di per sé non è significativa, anche se vi sono di solito delle regole che indicano in che ordine scrivere i simboli.
La rappresentazione di grandi numeri pone dei problemi dovuti al numero limitato di simboli.
Un esempio tipico è il sistema di numerazione romano:

  • «C» rappresenta il numero cento;

  • «I» rappresenta il numero uno;

  • «CCIII» rappresenta il numero duecentotrè (scritto come se fosse «100+100+1+1+1»);

  • per rappresentare grandi numeri si usano vari artifici; per esempio per moltiplicare un numero per mille si può scrivere un semicerchio alla destra e alla sinistra del numero; col tempo, la sequenza « » è stata sostituita dal simbolo «M».

I sistemi ibridi

In questi sistemi si hanno simboli che rappresentano i primi numeri corrispondenti alle unità (tipicamente, ma non sempre, fino a nove) e simboli che rappresentano le basi (tipicamente, dieci, cento, mille, …). Per i numeri inferiori alla prima base vengono usati i soli simboli delle unità, per i numeri superiori vengono giustapposti numeri unitari e basi ottenendo come valore il prodotto delle unità per la base: per rappresentare il numero duecentotrè, per esempio, vengono giustapposti un simbolo per il numero due, uno per la base cento (ottenendo duecento come prodotto) e un simbolo corrispondente al numero tre.
Non è necessaria la presenza dello zero. La posizione è significativa.
La rappresentazione di grandi numeri pone dei problemi dovuti al numero limitato di simboli per le basi.
Un esempio tipico è il sistema di numerazione cinese:

  • «一», «二», «三», «四», «五», «六», «七», «八» e «九» rappresentano, nell’ordine, i numeri da uno a nove;

  • «十», «百», «千» e «万» rappresentano le basi dieci, cento, mille e diecimila (quest'ultimo nella versione semplificata giapponese);

  • «二百三» rappresenta il numero duecentotrè (scritto come se fosse «2×100+3»);

  • per rappresentare grandi numeri si usano vari artifici; per esempio per rappresentare due milioni trenta mila e quattro si scrive «二百三万四», trattandolo quindi come se fosse duecentotrè per diecimila e quattro (in altri termini, si legge come «(2×100+3)×10000+4»).

I sistemi posizionali

In questi sistemi si hanno simboli che rappresentano i primi numeri corrispondenti alle unità (tipicamente, ma non sempre, fino a nove), mentre le basi sono individuate in base alla posizione (tipicamente, le posizioni individuano le unità, le decine, le centinaia, …). Per rappresentare il numero duecentotré, per esempio, vengono giustapposti un simbolo per il numero due nella posizione delle centinaia, uno (richiesto dalla posizione) per lo zero delle decine e uno per il tre delle unità (ottenendo duecento come prodotto) e un simbolo corrispondente alle tre unità.
È necessaria la presenza dello zero. La posizione è significativa.
La rappresentazione di grandi numeri non pone problemi.
Un esempio tipico è il sistema di numerazione indo-arabico nella versione europea:

  • «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» e «9» rappresentano, nell’ordine, i numeri unitari da zero a nove;

  • «203» rappresenta il numero duecentotrè (scritto come se fosse «2×100+0×10+3»);

  • non ci sono problemi per rappresentare grandi numeri, che peraltro vengono spesso scritti separandoli in blocchi per comodità di lettura; per esempio per rappresentare due milioni trenta mila e quattro si scrive «2.030.004» (o «203.0004» nei paesi abituati al sistema cinese).

La diffusione dei sistemi di numerazione

Nelle seguenti cartine sono indicate le aree di diffusione dei principali sistemi di numerazione, individuandole con i simboli «A» per i sistemi addittivi, «B» per i sistemi ibridi, «C» per i sistemi posizionali.

Fino al 2000 aC


A. sumero (3300 aC), geroglifico egiziano (3000 aC), ieratico egiziano (2500 aC);
B. assiro babilonese (2300 aC).

Dal 2000 aC fino al 500 aC

A. lineare A cretese (1800 aC), geroglifico cretese (1600 aC), lineare B cretese (1350 aC), demotico egiziano (750 aC), etrusco (650 aC);
B. cinese (1350 aC), fenicio (550 aC);
C. babilonese (1850 aC).

Dal 500 aC fino all'inizio dell'era cristina

A. greco acrofonico (500 aC), arabo del sud (500 aC), romano (500 aC), zapoteca (altopiani messicani 450 aC), greco alfabetico (350 aC), bramini indiano (260 aC), ebraico alfabetico (180 aC);
B. kharoshthi (india nord occidentale, 260 aC), Nabateo (100 aC);
C. tardo cinese (200 aC).

Dopo l'inizio dell'era cristiana

A. copto (250 dC), georgiano (300 dC), gotico alfabetico (370 dC), azteco (1200 dC); B. palmirano (100 dC), maya (290 dC), etiope (350 dC), tamil (400-900 dC), malese (600-900 dC); C. posizionale decimale moderno (indiano, arabo, europeo 458 dC), tardo maya (600-900 dC).

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