Giovedì 29 Giugno 2006

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I sistemi di numerazione

I sistemi di numerazione sono nati con la esigenza di tenere memoria di obblighi, promesse o previsioni.

La prima astrazione ha comportato l’associazione delle cose oggetto dei conteggi con sassolini di forma diversa per cose diverse: una forma per ogni cosa da conteggiare. Successivamente, sono stati usati recipienti diversi per contenere i sassolini che si riferivano a conteggi di cose diverse. Per facilitare la lettura, sul recipiente veniva riportata una figura che evocava la cosa cui si riferiva il conteggio (il numero di sassolini contenuti nel recipiente).

Una evoluzione diretta di questo modo di contare ha portato all’uso di simboli diversi per contare cose diverse: i Sumeri, per esempio avevano simboli differenti per contare le porzioni di terra, i prodotti agricoli e gli animali. Ancora oggi, in Giappone, esistono sistemi di numerazione che ricalcano il metodo sumerico (Vedi tavola).

Gli egiziani hanno sperimentato diversi sistemi di numerazione. Uno di questi, che ha lasciato traccia nel nostro sistema di suddivisione del giorno in 24 ore, prevedeva di contare mediante i contatti del pollice con ciascuna delle 3 falangi delle altre 4 dita: 3 ´ 4 = 12; usando la mano destra per le ore del giorno e la mano sinistra per le ore della notte, il giorno veniva in questo modo diviso in 24 ore. Gli egizi avevano poi usato qualche trucco per gestire la diversa durata del giorno e della notte conseguente al passare delle stagioni: usavano clessidre diverse nelle diverse stagioni.

Un diverso sistema, utilizzato per rappresentare i numeri in forma scritta, prevedeva modalità diverse per rappresentare le unità (con barre verticali), le decine (con cerchi), le centinaia (con corde arrotolate), le migliaia (con fiori di loto), le decine di migliaia (con dita), le centinaia di migliaia (girini) e i milioni (con figure umane a braccia aperte in posizione di sorpresa).

Concettualmente, questo sistema non era molto diverso da quello usato dai romani e da altri popoli: anche i greci usavano lettere dell’alfabeto per rappresentare i numeri, non avendo simboli specifici per rappresentare le cifre.

Tabella dei nomi per i numeri da 1 a 10

Num

Greco

Latino

Sanscrito

Italiano

Francese

Tedesco

Inglese

Spagnolo

Giapponese

1

en

unus

Eka

Uno

Un

Eines

One

Uno

Ichi

2

Duo

Duo

Dva

Due

Deux

Zwei

Two

Dos

Ni

3

Tri

Tres

Tri

Tre

Trois

Drei

Three

Tres

San

4

Tetra

Quatuor

Catur

Quattro

Quatre

Vier

Four

Cuatro

Shi

5

Pente

Quinque

Panca

Cinque

Cinq

Fuenf

Five

Cinco

Go

6

Ex

Sex

Sas

Sei

Six

Sechs

Six

Seis

Roku

7

Epta

Septem

Septa

Sette

Sept

Sieben

Seven

Siete

Nana

8

Octa

Octo

Astra

Otto

Huit

Acht

Eight

Ocho

Hachi

9

Ennea

Novem

Nava

Nove

Neuf

Neun

Nine

Nueve

Kyu

10

Deca

Decem

Daca

Dieci

Dix

Zehn

ten

Diez

Ju

Un notevole miglioramento tecnico nella numerazione è stato introdotto dai Babilonesi con l’adozione del sistema numerico posizionale. In questo sistema il valore è rappresentato non solo dal segno utilizzato (la cifra), ma anche dalla posizione del segno: fissata la base della numerazione (per esempio 10), la prima posizione più a destra rappresenta il numero delle unità, quella alla sua sinistra rappresenta le decine, e così via sempre più a sinistra per le centinaia, le migliaia ecc. Il sistema babilonese utilizzava come base della numerazione il numero 60; ancora oggi abbiamo testimonianza di ciò nella suddivisione dell’ora in 60 minuti primi e del minuto primo in 60 secondi. La scelta di questa base è dovuta (probabilmente) al fatto che essa consente facili ed immediate divisioni per 2, 3, 4, 5 e 6 (oltre che per 10, 15, 20 e 30). Esiste testimonianza anche di uso di sottosistemi a base 6 e 10.

Inventato il sistema per scrivere i numeri, si è immediatamente posta l’esigenza di fare i calcoli. È facile constatare quanto sia difficile sommare o moltiplicare numeri romani! Il miglioramento decisivo nel sistema di rappresentare i numeri si è avuto in India con la introduzione dello zero. Questo sistema è stato poi acquisito dagli arabi nel nono secolo e da questi fatto conoscere in Europa; a tal fine, un ruolo determinante è stato svolto da Leonardo da Pisa (Fibonacci) nel tredicesimo secolo che ha anche contribuito alla diffusione delle conseguenti nuove regole per eseguire le operazioni dell’aritmetica.

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