Giovedì 29 Giugno 2006

- Sezione 3 - Dal 1600 al 1945 - Approfondimenti

il paradosso di Russel

Alcuni  insiemi (detti insiemi normali) non sono membri di se stessi (per esempio l’insieme dei gatti non è un gatto e quindi non appartiene a se stesso); altri insiemi (detti insiemi anomali) appartengono a se stessi (per esempio l’insieme delle cose pensabili è esso stesso pensabile). Il paradosso si presenta quando si pone l’attenzione all’insieme di tutti gli insiemi normali: non può essere normale (perché apparterrebbe a se stesso, contro la definizione di insieme normale) e non può essere anomalo (perché apparterebbe a se stesso contro la sua stessa definizione).
Un altro esempio è costituito da una biblioteca che contiene (un numero finito di) volumi: libri  e cataloghi; ogni catalogo descrive un certo numero dei volumi presenti nella biblioteca (che hanno una certa proprietà: per esempio parlano di fisica o sono stati scritti nell’ottocento); il catalogo generale contiene l’elenco di tutti i volumi presenti in biblioteca (compreso se stesso!). Il paradosso consiste nel considerare un catalogo che elenchi i cataloghi che non contengono se stessi: contiene se stesso o no?

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