Giovedì 29 Giugno 2006

- Sezione 3 - Dal 1600 al 1945 - Temi principali

L'ottimismo

Nel diciassettesimo secolo si pongono le basi della matematica moderna: Isaac Newton “inventò” e perfezionò il calcolo infinitesimale negli anni tra il 1665 e il 1670: una decina di anni dopo (tra il 1675 e il 1680) Gottfried Leibniz lo riscoprì e mise a punto una notazione diversa da quella di Newton (è essenzialmente quella usata oggi), più flessibile e più potente perché permette di applicare il calcolo evitando lunghi e complessi ragionamenti.

Nello stesso periodo, sul successo della sua notazione, riprendendo ricerche giovanili (Dissertatio de arte combinatoria), pubblica (nel 1679) una serie di scritti che argomentano sulla (lingua) characteristica universalis e sul calculusratiocinator: la prima è un sistema di segni con cui esprimere formalmente il (contenuto del) pensiero, e il secondo un metodo per manipolarli e costruire i ragionamenti corretti; l’obbiettivo era di fissare le regole per le argomentazioni, in modo da eliminare le infinite discussioni (tra i filosofi): con questo metodo, stese le premesse, doveva essere automatico enumerare (tutte) le conclusioni corrette. Leibniz fece poco per definire la lingua e lavorò solo su qualche esempio del calcolo: comunque nasce con lui l’idea che si possono fare calcoli non solo con i numeri, ma anche con altri simboli e quindi la logica tradizionale (aristotelica) può essere inglobata in un sistema più ampio. Sostanzialmente, però, queste idee passano inosservate.

Verso la metà del diciannovesimo secolo Gorge Boole (nel 1847 e nel 1854) pubblica un sistema formale (detto poi algebra di Boole) che include alcune regole di deduzione, in particolare tutte quelle di Aristotile: per quanto parziale (per esempio si poteva esprimere la negazione e la congiunzione, ma non l’alternativa) il suo sistema mostra come la deduzione possa essere trattata come la “matematica” (cioè con regole rigorose, simili a quelle ordinarie dell’algebra).

Alla fine del secolo viene fatto il passo successivo più importante: nel 1879 Gottlob Frege pubblica “Ideografia; linguaggio in formule del pensiero puro modellato su quello dell’aritmetica” che realizza “quasi” le idee di Leibniz: nasce un linguaggio artificiale (il primo!) dotato di regole (formali) precise sia per formare le frasi del linguaggio sia per usarle al fine di dedurre (altre frasi corrette); manca “solo” un particolare: se da certe premesse non era possibile trarre una certa conclusione non c’era modo, nella teoria, di capire se non era stata applicata la “giusta” sequenza di regole o se non erano “giuste” le premesse. Frege procede, successivamente, con l’obbiettivo di (ri)scrivere la matematica nel linguaggio e con i metodi da lui introdotti e nel 1893 pubblica il primo dei due volumi sui “Principi fondamentali dell’aritmetica” (il secondo nel 1903).

Col finire del diciannovesimo secolo si chiude una storia di circa 150 anni dalla quale sembra che sia possibile:

  • definire un linguaggio formale capace di parlare di (quasi) qualunque cosa;

  • definire in maniera rigorosa il ragionamento corretto;

  • riscrivere nel nuovo linguaggio tutte proposizioni corrette di un certo ambito.

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